El Movimiento Relativo de la Tierra y el Eter - H. A. Lorentz (1892)
(Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos)
Verslagen der Afdeeling Natuurkunde
(Informes de la Sección de Física)
Natuurkunde. --- H. A. Lorentz. El movimiento relativo de la Tierra y el éter.
Para la explicación de la aberración de la luz, fue asumido por Fresnel, que el éter no participa en el movimiento anual de la Tierra, lo que naturalmente encierra en sí, que nuestro planeta es completamente permeable a esa substancia intermedia. Más tarde, Stokes ha intentado dar una explicación bajo la suposición de que el éter es arrastrado por la tierra y que, por lo tanto, en cada punto de la superficie terrestre, la velocidad del éter es la misma que la de la tierra.
Me he ocupado ampliamente de estas teorías hace unos años atrás.2
En ese momento, me di cuenta que aún existen otras formas de explicación posibles, que se sitúan más o menos en un punto intermedio entre las mencionadas anteriormente, y que, además, reciben menos atención porque no son tan sencillas. De las dos interpretaciones opuestas, consideré que debía rechazar el de Stokes, debido a que requiere la existencia de un potencial de velocidad para el movimiento del éter, lo que no es conciliable con la igualdad de velocidades entre la Tierra y el éter contiguo.
El punto de vista de Fresnel, en cambio, podía explicar de manera satisfactoria todos los fenómenos considerados cuando se introducía el ``coeficiente de arrastre'' para las sustancias ponderables translúcidas, que fue propuesto por Fresnel, y del cual he deducido recientemente su valor a partir de la teoría electromagnética de la luz.3
No obstante, existía una gran dificultad en uno de los experimentos de interferencia que Michelson4 ha realizado con el fin de decidir entre las dos teorías.
Maxwell ya había señalado que, si el éter no lo acompaña, el movimiento de la Tierra debería tener una influencia sobre el tiempo que requiere la luz para ir de ida y vuelta entre dos puntos fijos unidos a la Tierra. Sea \(\,l\,\) la distancia, \(\,V\,\) la velocidad de la luz y \(\,p\,\) la velocidad de la Tierra, entonces, cuando la línea que conecta los dos puntos corre paralela a la dirección del movimiento de la Tierra, el tiempo previsto será \[ \label{eq:ecu001} 2\,\dfrac{l}{V} \left(\, 1 + \dfrac{\,p^{2}\,}{\,V^{2}\,}\, \right) \tag{1} \] y cuando es perpendicular a ella \[ \label{eq:ecu002} 2\,\dfrac{l}{V} \left(\,1 + \dfrac{p^{2}}{2\,V^{2}}\, \right)\,, \tag{2} \] dando una diferencia de \[ \label{eq:ecu003} \dfrac{l\, p^{2}}{\,V^{\, 3}\,} \tag{3} \]
Michelson utilizó un dispositivo con dos brazos de igual longitud perpendiculares entre sí, colocados horizontalmente que llevaban, en los extremos, espejos perpendiculares a su dirección. Ahí fue observado el fenómeno de interferencia, en el que el primer haz de luz iba desde el punto de intersección a lo largo de uno de los brazos, de ida y vuelta; y el segundo haz hacía lo mismo a lo largo del otro brazo. El aparato completo --- con la inclusión de la fuente de luz y el telescopio de observación --- podía ser girado alrededor de un eje vertical, y el tiempo de observación era elegido de tal manera que al hacerlo se pudiera alinear, ya sea el primero o el segundo brazo en la dirección del movimiento de la Tierra, de la mejor manera posible. Supongamos, por conveniencia, que este fuese completamente el caso; entonces --- si la teoría de Fresnel era correcta --- se esperaba que debido al movimiento de la Tierra los rayos que iban de ida y vuelta en esa dirección sufrieran un retraso con respecto a los otros rayos perpendiculares, determinado por la Ec. (\(\ref{eq:ecu003}\)). Una rotación de 90° debía cambiar todas las diferencias de fase por una cantidad que, expresada en unidades de tiempo, es dada por el doble de la Ec. (\(\ref{eq:ecu003}\)). Sin embargo, no se observó ningún desplazamiento en las franjas de interferencia.
Respecto a esta investigación, todavía se podría hacer la observación de que la longitud de los brazos era demasiado pequeña para hacer que el desplazamiento de las franjas se hiciera visible de forma inconfundible, pero Michelson, en colaboración con Morley5, ha refutado esta objeción mediante una repetición a mayor escala. Por eso, los rayos de luz se dirigían de un extremo a otro varias veces, en cada una de las dos direcciones mutuamente perpendiculares reflejados por espejos en cada ocasión; estos espejos, al igual que todo lo que adicionalmente se utilizaba en el experimento, estaban colocados sobre una losa de piedra que flotaba sobre mercurio y se podía girar en un plano horizontal. En este caso, tampoco se consiguió el desplazamiento de las franjas requerido por la teoría de Fresnel.
He reflexionado en vano un largo tiempo sobre este experimento y al final solamente he podido pensar en un único medio para reconciliar su resultado con la teoría de Fresnel. Consiste en la suposición de que la línea que conecta a dos puntos de un cuerpo sólido no permanece de igual longitud cuando primero corre paralela a la dirección del movimiento de la Tierra, y luego se coloca perpendicular a ella. Si, por ejemplo, la distancia en el último caso es \(\,l\,\) y en el primero \(\,l\;(1 - \alpha)\); entonces, de las expresiones (\(\ref{eq:ecu001}\)) y (\(\ref{eq:ecu002}\)), la primera se debe multiplicar por \(\;1 - \alpha\). Con la desestimación de \(\,\dfrac{\alpha\, p^{\, 2}}{V^{\, 2}}\), esto da \[ 2 \,\dfrac{l}{V} \;\left(\, 1 + \dfrac{p^{\, 2}}{V^{\, 2}} - \alpha \,\right). \]
La diferencia entre esto y la Ec. (\(\ref{eq:ecu002}\)) desaparecería --- y, por tanto, toda la objeción --- si hacemos \[ \alpha = \dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\,\cdot \]
Un cambio así, en la longitud de los brazos durante la primera prueba de Michelson, y en las dimensiones de la piedra en la segunda, de hecho, no es ahora, según me parece, inconcebible. ¿De qué manera, entonces, se determinan el tamaño y la forma de un cuerpo sólido? Evidentemente mediante la intensidad de las fuerzas moleculares; cualquier causa que las modifique también deberá tener influencia sobre su forma y sus dimensiones. Hoy en día, podemos asumir razonablemente que ahora las fuerzas eléctricas y magnéticas actúan por mediación del éter. No es innatural suponer lo mismo para las fuerzas moleculares, pero entonces, se puede hacer una distinción, o bien la línea que conecta a dos partículas que se desplazan juntas a través del éter, corre paralela en la dirección del movimiento o es perpendicular a ella. Uno comprende fácilmente que no cabe esperar una influencia del orden de \(\dfrac{p}{V}\), pero no está excluida una influencia del orden de \(\dfrac{p^{\, 2}}{V^{\, 2}}\) y eso es precisamente lo que necesitamos.
Dado que nada sabemos de la naturaleza de las fuerzas moleculares, es imposible someter la hipótesis a la prueba. Solo podemos calcular --- naturalmente, haciendo uso de suposiciones más o menos plausibles --- la influencia del movimiento de la materia ponderable sobre las fuerzas eléctricas y magnéticas. Quizás sea digno de esfuerzo mencionar que el resultado al cual se llega en lo concerniente a las fuerzas eléctricas, cuando es aplicada a las fuerzas moleculares, da precisamente el valor arriba indicado para \(\alpha\).
Sean: \(A\) un sistema de puntos materiales provistos de ciertas cargas eléctricas y en reposo con respecto al éter; sea \(B\) el sistema de los mismos puntos cuando se desplaza en la dirección del eje \(x\), con la velocidad en común \(p\) a través del éter. A partir de las ecuaciones que he desarrollado6 se pueden deducir qué fuerzas ejercen las partículas, unas sobre otras, dentro del sistema \(B\). Uno puede indicarlas de una manera más sencilla si se introduce además un tercer sistema \(C\) que, así como \(A\), está en reposo, pero se distingue de este último por la disposición de los puntos. El sistema \(C\) puede ser, en efecto, obtenido a partir de \(A\) mediante un estiramiento unidireccional, con lo cual todas las dimensiones en la dirección del eje \(x\) se vuelven \(1 + \dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\) veces más grandes y todas las dimensiones perpendiculares al eje permanecen sin cambios.
La relación entre las fuerzas en \(B\) y \(C\) se reduce ahora a esto: que las componentes en la dirección del eje \(x\) en \(B\) son las mismas como en \(A\) mientras que las componentes perpendiculares al eje \(x\) son \(1 - \dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\) veces más grandes que en \(C\).
Traslademos esto mismo a las fuerzas moleculares y nos imaginamos un cuerpo sólido como un sistema de puntos materiales que bajo la influencia de sus atracciones y repulsiones mutuas están en equilibrio. Sea el sistema \(\,B\,\) uno de tales cuerpos cuando se mueve a través del éter. Las fuerzas que después actúan sobre uno de los puntos materiales deben anularse entre sí. Entonces, de lo anterior se deduce que éste no puede ser el caso en el sistema \(A\), pero sí en el sistema \(C\), en efecto, aunque se cambien todas las fuerzas perpendiculares al eje \(x\) en la transición de \(B\) hacia \(C\), esto no puede perturbar el equilibrio, dado que todas han cambiado en la misma proporción. Así se ve que, si \(B\) es el estado de equilibrio del cuerpo durante un desplazamiento a través del éter, \(C\) debe ser el estado de equilibrio cuando ese desplazamiento no existe. Sin embargo, las dimensiones de \(B\) en la dirección del eje \(x\) son \(\,1 - \dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\,\) veces las dimensiones correspondientes de \(C\), mientras que las dimensiones en las direcciones perpendiculares al eje \(x\) son iguales en ambos sistemas. Por lo tanto, se llega justamente a una influencia del mismo movimiento sobre las dimensiones del sistema, como se mencionó arriba, la cual resultó ser necesaria para la explicación del experimento de Michelson.
Naturalmente, no se puede otorgar mucho peso a este resultado, ya que la transferencia de lo encontrado para las fuerzas eléctricas a las fuerzas moleculares es demasiado arriesgada. Además, aunque uno quisiera hacer eso, entonces aún estaría la cuestión de si el movimiento de la Tierra acorta las dimensiones en la misma dirección --- lo cual se había supuesto anteriormente --- o, las extiende en direcciones perpendiculares a ella, suposición con el que se podría lograr el mismo objetivo.
Con todo ello, parece que no se puede negar que los ``cambios en las fuerzas moleculares'' y estos, en consecuencia, en las dimensiones de un cuerpo del orden de \(\,\dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\), son posibles. Por eso, el experimento de Michelson pierde su valor probatorio ante el objetivo de la cuestión para la cual fue realizada. Su importancia es, más bien reside --- si se acepta la teoría de Fresnel --- en que nos puede enseñar algo acerca de los cambios en las dimensiones.
Dado que \(\,\dfrac{p}{V} = \dfrac{1}{10000}\), entonces \(\,\dfrac{p^{\, 2}}{2\,V^{\, 2}}\,\) se convierte en una doscientos millonésima. Un acortamiento del diámetro de la Tierra por esta cantidad debería ser de 6 cm. En la comparación de las ``barras de medición'' no se habla que ahí se debería poder observar un cambio de longitud de unas doscientas millonésimas, y aún cuando los métodos de observación lo permitieran, en este caso colocando las dos barras una al lado de la otra; aún así, nunca se podría detectar nada de los cambios discutidos sí estos ocurrieran en ambas barras y en la misma proporción. El único método sería comparar la longitud de las dos barras colocadas perpendicularmente entre sí, y si uno quisiera hacerlo mediante la observación de un fenómeno de interferencia, en el que un rayo de luz va de ida y vuelta a lo largo de la primera barra y el otro a lo largo de la segunda barra, entonces se volvería al experimento de Michelson. En ese caso, la influencia del cambio de longitud buscado sería sin embargo compensada nuevamente por el cambio en las diferencias de fase que es determinada por la expresión (\(\ref{eq:ecu003}\)).
Notas de pie de pagina
- Informes y Comunicaciones. 3ra Serie, Parte II, pág. 297, 1886. Archivos neerlandeses, T. XXI, pág. 103. 1887.} Volver
- Archivos neerlandeses, T. XXV, pág. 363. 1892. Volver
- American Journal of Science, 3ra Serie, Vol. XXII, pág. 120. Volver
- American Journal of Science, 3ra Serie, Vol. XXXIV, pág. 333. 1887. Volver
- Archivos neerlandeses, T. XXV. pág. 498. Volver
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